Question

設函數(shù)f(x)=

0，(x＜0) x，(0≤x＜1) -x2+4x-2(1≤x＜3) 4-x，(x≥3)

（Ⅰ）在x=0，x=3處函數(shù)f（x）是否連續(xù)；
（Ⅱ）畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的連續(xù)區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）判定x=0，x=3處函數(shù)f（x）的左右極限存在且相等，即可得到結論；
（Ⅱ）分段作出函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）由圖象，可得函數(shù)的連續(xù)區(qū)間

解答：解：（Ⅰ）

lim

x→0-

f(x)=0，

lim

x→0+

f(x)=

lim

x→0+

x=0，∴

lim

x→0

f(x)=0且f(0)=0，∴f（x）在x=0處連續(xù)，
同理f（x）在x=3處連續(xù)；…（4分）
（Ⅱ）圖象如右；…（8分）
（Ⅲ）連續(xù)區(qū)間為（-∞，+∞）．…（12分）

點評：本題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)的連續(xù)性是關鍵．