【題目】(2018·長沙二模)在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則
.推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體P－ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則
＝________.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺
和棱錐
拼接而成的組合體，其底面四邊形
是邊長為2的菱形，
，
平面
.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司近年來特別注重創新產品的研發，為了研究年研發經費
(單位：萬元)對年創新產品銷售額
(單位：十萬元)的影響，對近10年的研發經費
與年創新產品銷售額
（其中
）的數據作了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統計量的值.
其中
，
，
，
，
.現擬定關于的回歸方程為
.
（1）求
，
的值(結果精確到
)；
（2）根據擬定的回歸方程,預測當研發經費為
萬元時,年創新產品銷售額是多少？
參考公式：
求線性回歸方程系數公式 ：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉為
．若
為線段
的中點，則在翻轉過程中，有下列命題：
①
是定值；
②點在圓上運動；
③一定存在某個位置，使
；
④若
平面
，則
平面
．
其中正確的個數為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
， 
是橢圓
的左右焦點， 
為橢圓
的上頂點，點
在橢圓
上，直線
與
軸的交點為
， 
為坐標原點，且
， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線分別與橢圓
交于
， 
兩點（異于點
），證明：直線
過定點，并求該定點的坐標．
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【題目】流行性感冒多由病毒引起，據調查，空氣相對濕度過大或過小時，都有利于一些病毒的繁殖和傳播．科學測定，當空氣相對濕度大于65%或小于40%時，病毒繁殖滋生較快，當空氣相對濕度在45%—55%時，病毒死亡較快，現隨機抽取了全國部分城市，獲得了它們的空氣月平均相對濕度共300個數據，整理得到數據分組及頻數分布表，其中為了記錄方便，將空氣相對濕度在
%～
%時記為區間
．
(I)求上述數據中空氣相對濕度使病毒死亡較快的頻率；
(Ⅱ)從區間[ 15，35）的數據中任取兩個數據，求恰有一個數據位于[25，35）的概率；
(Ⅲ)假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計樣本中空氣月平均相對濕度的平均數在第幾組（只需寫出結論）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在即將進入休漁期時，某小微企業決定囤積一些冰鮮產品，銷售所囤積產品的凈利潤f(x)萬元與投入x萬元之間近似滿足函數關系：
，若投入2萬元，可得到凈利潤為5.2萬元．
(1)試求該小微企業投入多少萬元時，獲得的凈利潤最大；
(2)請判斷該小微企業是否會虧本，若虧本，求出投入資金的范圍，若不虧本，請說明理由．(參考數據：ln 2≈0.7，ln 15≈2.7)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是邊長為3的等邊三角形，四邊形
為正方形，平面
平面
.點
、
分別為
、
上的點，且
，點
為
上的一點，且
.
（Ⅰ）當
時，求證： 
平面
；
（Ⅱ）當
時，求三棱錐
的體積.
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