Question

4．下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的函數為（　　）

• A． y=x^-1
• B． y=lnx
• C． y=x³
• D． y=|x|

Answer 1

分析 選項A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調遞減，不正確；
選項B：定義域為（0，+∞），故為非奇非偶函數，不正確；
選項C：滿足f（-x）=-f（x），且在區間（0，+∞）上單調遞增，正確；
選項D：f（-x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函數，不正確．

解答 解：選項A：y=${x}^{-1}=\frac{1}{x}$在（0，+∞）上單調遞減，不正確；
選項B：定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數，不正確；
選項C：記f（x）=x³，∵f（-x）=（-x）³=-x³，∴f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函數，又∵y=x³區間（0，+∞）上單調遞增，符合條件，正確；
選項D：記f（x）=|x|，∵f（-x）=|-x|=|x|，∴f（x）≠-f（x），故y=|x|不是奇函數，不正確．
故選D

點評 本題考查了函數奇偶性和單調性的判斷，屬于基礎題．