Question

已知函數f(x)=

x2

1+x2

，那么f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+f(4)+f(

1

4

)=

 

．

Answer 1

分析：根據所求關系式的形式可先求f（

1

x

），然后求出f（x）+f（

1

x

）為定值，最后即可求出所求．

解答：解：∵f(x)=

x2

1+x2

，
∴f（

1

x

）=

1

1+x2

∴f（x）+f（

1

x

）=1
∴f（2）+f（

1

2

）=1，f（3）+f（

1

3

）=1，f（4）+f（

1

4

）=1，f（1）=

1

2

∴f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+f(4)+f(

1

4

)=

7

2

故答案為：

7

2

點評：本題主要考查了函數的值的求解，找出規律進行解題可簡化計算，當項數較少時也可逐一進行求解，屬于基礎題．