Question

設函數f(x)= a·b，其中向量a=(2cosx,1)，b=(2cosx,sin2x),x∈R.

（1）求函數的最小正周期。

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c)求b、c的長。

Answer 1

解：(1)f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+),                                

∴f(x)的最小正周期為π.                                                      

(2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A+)=2,

∴sin(2A+)=.                                                            

∵＜2A+＜,∴2A+=.                                             

∴A=.                                                                   

由cosA==,即(b+c)²-a²=3bc,∴bc=2.                              

又b+c=3(b＞c),∴