Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，則sinθ-cosθ=

-

2

3

．

Answer 1

分析：由sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，知cosθ＞sinθ，2sinθcosθ=

7

9

，由此能求出sinθ-cosθ．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，
∴cosθ＞sinθ，
1+2sinθcosθ=

16

9

，
∴2sinθcosθ=

7

9

∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=1-

7

9

=

2

9

，
∴sinθ-cosθ=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．