Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-

y2

m

=1的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂作與x軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為A，且滿足|

AF2

|=|

F1F2

|，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  -1
• C．

  2

  +1
• D．不確定，與m取值有關(guān)

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義可求得|AF₁|-|AF₂|=（2

2

-2）

1+m

=2，可求得c，繼而可求得雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線方程為x²-

y2

m

=1，
∴a=1，c=

1+m

，
又AF₂與x軸垂直，|

AF2

|=|

F1F2

|，
∴△AF₁F₂是以AF₁為斜邊的等腰直角三角形，
∴|AF₁|=

2

×2c=2

2

1+m

，
∴|AF₁|-|AF₂|=（2

2

-2）

1+m

=2a=2，
∴

1+m

=

2

+1，即c=

2

+1，
∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

2

+1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得m的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．