【題目】濟南市某中學高三年級有1000名學生參加學情調研測試，用簡單隨機抽樣的方法抽取了一個容量為50的樣本，得到數學成績的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第四個小矩形的高，并估計本校在這次統測中數學成績不低于120分的人數和這1000名學生的數學平均分；
（2）已知樣本中，成績在[140，150]內的有2名女生，現從成績在這個分數段的學生中隨機選取2人做學習交流，求選取的兩人中至少有一名女生的概率．
【答案】（1）高是0.028，700人，
；（2）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖，利用概率之和為1，求得第四個矩形的高，進而得到成績不低于120分的頻率，從而可估計高三年級不低于120分的人數，然后利用平均數公式求解.
（2）由直方圖知，成績在[140150]的人數是6，記女生為
，男生為
，這是一個古典概型，先得到從這6人中抽取2人的基本事件的總數，再找出至少有一名女生的基本事件數，然后代入公式求解.
（1）設第四個矩形的高是x，
所以
，
解得
，
成績不低于120分的頻率是0.7，可估計高三年級不低于120分的人數為
人．
（2）由直方圖知，成績在[140150]的人數是6，記女生為，男生為，
這6人中抽取2人的情況有
，共15種．
其中至少有一名女生的有
，共9種，
所以至少有一名女生的概率為
.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓
的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的右頂點，點
在
軸上．若橢圓
上存在點
，使得
，求點
橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）設命題
實數
滿足
，其中
，命題
實數滿足
．若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
（Ⅱ）已知命題方程
表示焦點在x軸上雙曲線；命題空間向量
，
的夾角為銳角，如果命題“
”為真，命題“
”為假．求
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據拋物線的光學原理：平行于拋物線的軸的光線，經拋物線反射后，反射光線必經過焦點．然后求解此題：有一條光線沿直線
射到拋物線
（
）上的一點
，經拋物線反射后，反射光線所在直線的斜率為
．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過定點
的直線l與拋物線交于
兩點，與直線
交于Q點，若
，
=
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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