Question

12．某單位植樹節計劃種楊樹x棵，柳樹y棵，若實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，則該單位集合栽種這兩種樹的棵樹最多為12．

Answer 1

分析 由題意由于某單位植樹節計劃種楊樹x棵，柳樹y棵，且實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，又不等式組畫出可行域，又要求栽種這兩種樹的棵樹最多令z=x+y，則題意求解在可行域內使得z取得最大．

解答 解：由于某單位植樹節計劃種楊樹x棵，柳樹y棵，且實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y＞5}\\{x-y＜2}\\{x＜7}\end{array}\right.$，則畫出可行域為：

對于栽種這兩種樹的棵樹最多，令z=x+y?y=-x+z 則題意轉化為，在可行域內任意去x，y且為整數使得目標函數代表的斜率為定值-1，截距最大時的直線為過$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$⇒（6，6）時使得目標函數取得最大值為：z=12．
故答案為：12．

點評 此題考查了線性規劃的應用，還考查了學生的數形結合的求解問題的思想．