Question

在△ABC中，B=60°，最大邊與最小邊之比為2：1，則最大角為（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

Answer 1

分析：根據(jù)角B=60°，可知邊b既不是最大邊，又不是最小邊．因此設(shè)c為最大邊，a為最小邊，c=2a，用余弦定理計(jì)算出邊b=

3

a，得到三條邊的比為1：

3

：2，最后利用余弦定理計(jì)算出cosC=0，從而得到角C=90°，即得最大角的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC中，B=60°，
∴邊b既不是最大邊，又不是最小邊，
因?yàn)樽畲筮吪c最小邊之比為2：1，設(shè)c為最大邊，a為最小邊，c=2a，
根據(jù)余弦定理，得b²=a²+c²-2accos60°=a2+4a2-2a•2a•

1

2

=3a²
∴b=

3

a
因此可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+( 3 a)2-(2a)2

2a• 3 a

=0
∵0°＜C＜180°
∴C=90°
∵邊c為最大邊⇒角C為最大角
∴最大角為90°
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)特殊三角形為例，在已知兩邊的比和夾角為60度的情況下，求三個(gè)角中最大角．著重考查了三角形中大角對(duì)大邊和余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．