Question

 已知雙曲線： 的右焦點(diǎn)是，右頂點(diǎn)是，虛軸的上端點(diǎn)是，且，.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)與雙曲線的頂點(diǎn)不重合）.當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由條件知，，。

        ①

           ②

解 ①② 得 ，。則，

故雙曲線的方程為。               …………………… 分

（2）由題意知直線的斜率存在且不等于零。

設(shè)的方程為：，，，則.

∵ ， ∴

  ∴     。 …………………… 分

∵ 在雙曲線上， ∴ ，

∴ 。

同理 。      …………………… 分

若，則直線過頂點(diǎn)，不合題意，    ∴ �！�……分

∴ 、是二次方程  的兩根。

∴ ，

∴ ，此時(shí)， ∴.

∴ 所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.                 ……………………  分