Question

若集合M={y|y=x²，x∈Z}，N={x∈R|

3x-1

x-9

≤1}，則M∩N的真子集的個數是

7

．

Answer 1

分析：解不等式

3x-1

x-9

≤1可得集合N，分析可得集合M={0，1，4，9，16，…，n²，…}，其中n是整數，由交集的定義可得M∩N={0，1，4}，由集合的元素個數與子集的個數的關系，即可得答案．

解答：解：

3x-1

x-9

≤1?

2x+8

x-9

≤0，
解可得-4≤x＜9，則N={x|-4≤x＜9}，
集合M={0，1，4，9，16，…，n²，…}，其中n是整數，
則M∩N={0，1，4}，有3個元素，
那么M∩N的真子集的個數是2³-1=7；
故答案為7．

點評：本題考查集合的交集運算以及元素與子集的個數關系，要注意集合M的元素為整數，以及正確求解

3x-1

x-9

≤1．