Question

設函數，若f（x）是奇函數，則當x∈（0，2]時，g（x）的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先設x∈（0，2]，則-x∈[-2，0），由奇函數的關系式和題意求出g（x），再由它的解析式和指數、對數函數的單調性判斷出g（x）的單調性，進而求出最大值．
解答：解：設x∈（0，2]，則-x∈[-2，0），∴f（-x）=2^-x=，
∵f（x）是奇函數，∴f（x）=-f（-x）=-=g（x）-，
得g（x）=-，x∈（0，2]，
∵y=和y= 分別是（0，2]上的減函數，增函數，
∴g（x）=-是（0，2]上的增函數，
∴當x=2時，g（x）取最大值g（2）=，
故答案為：．
點評：本題考查了函數奇偶性的應用，以及復合函數的單調性，根據奇偶性對應的關系式，將所求的函數進行轉化，轉化到已知范圍內求解，考察了轉化思想．