Question

已知函數f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得|x+1|+|x-2|-m≥2恒成立，即|x+1|+|x-2|≥m+2 恒成立．而由絕對值的意義可得|x+1|+|x-2|的最小值為3，故有3≥m+2，
由此求得m的范圍．

解答：解：由題意可得|x+1|+|x-2|-m≥2恒成立，即|x+1|+|x-2|≥m+2 恒成立．
而|x+1|+|x-2|表示數軸上的x對應點到-1和2對應點的距離之和，其最小值為3，故有3≥m+2，解得m≤1，
故m的范圍是（-∞，1]，
故答案為 （-∞，1]．

點評：本題主要考查指數函數的圖象、性質的應用，函數的恒成立問題，絕對值的意義，求函數的最小值，屬于中檔題．