Question

若函數f（x）=asinx+bcosx，（ab≠0）的圖象向左平移

π

3

個單位后得到的圖象對應的函數是奇函數，則直線ax-by+c=0的斜率為（　�。�

• A．

  3

  3

• B．

  3

• C．-

  3

• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：利用輔助角公式將f（x）化為

a2+b2

sin（x+∅），（tanφ=

b

a

），將此圖象平移后得到的圖象對應的函數解析式為 g（x）=

a2+b2

sin（x+

π

3

+∅），再由g（x）是奇函數可得

π

3

+∅=k π，k∈z，再根據tan∅=tan（kπ-

π

3

）=-

3

，求得

b

a

的值，即可求得直線ax-by+c=0的斜率

a

b

的值．

解答：解：∵函數f（x）=asinx+bcosx=

a2+b2

 sin（x+∅），（tanφ=

b

a

），
把函數f（x）的圖象向左平移

π

3

個單位后得到的圖象對應的函數是g（x）=

a2+b2

sin（x+

π

3

+∅），
再由g（x）是奇函數可得

π

3

+∅=k π，k∈z．
∴tan∅=tan（kπ-

π

3

）=-

3

，即

b

a

=-

3

．
故直線ax-by+c=0的斜率為

a

b

=-

3

3

，
故選D．

點評：本題主要考查輔助角公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，函數的奇偶性，直線的斜率，屬于中檔題．