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下列各題：

①若a=0，則對任一向量b，有a·b=0；②若a≠0，則對任意一個非零向量b，有a·b≠0；③若a≠0，a·b=0，則b=0；④若a·b=0，則a、b中至少有一個為零；⑤若a≠0，a·b=a·c，則b=c；⑥若a·b=a·c，則b≠c，當且僅當a=0時成立．

其中真命題的個數為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：A

解析：由于a⊥ba·b=0∴②③④都不對.而⑤中若a·b=a·c=0，只須a⊥b，a⊥c，不一定b=c，⑥中，a·b=a·c，即a·（b-c）=0，b≠c，只須a⊥b（b-c）.不一定a=0.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列各題：
（1）A=R，B=R⁺，對應法則f：“求絕對值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x²，則f（x）=（x+1）²．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}對應法則f：“閏年時，月份對應這個月的天數”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，對應法則f：“x∈A，若x＜0，對應于-1；若x=0，對應于0；若x＞0，對應于1”，是A到B的映射．
說法錯誤的是

（1）（2）

（把錯誤的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1

bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求a_m，b_m的值，其中m為給定的數據（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的

ACD

（請填出全部答案）
A、

B、

C、

D、

（2）我們可證明當a≠b，5a≠4b時，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均為等比數列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{a_n-b_n}是等比數列，過程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0為首項，以

為公比的等比數列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0為首項，以

為公比的等比數列
（3）若將a_n，b_n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使

an-1

bn-1

=A(A

an-2

bn-2

)=A2

an-2

bn-2

=…=An-1

，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=

-2	4
-5	7

-2	4
-5	7

； ②若矩陣B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩陣C_n=PB_nQ，其中矩陣C_n只有一個元素，且該元素為B_n中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：

1
1

，Q=

1
1

，Q=

； ③矩陣C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

．
計算過程如下：

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區一模）將奇函數的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質進行拓廣，有下面的結論：
①函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數，試問函數f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數f(x)=(x-

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關于點(

，f(

))成中心對稱，求t的值．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市盧灣區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

將奇函數的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質進行拓廣，有下面的結論：
①函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數，試問函數

的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數

的圖象關于點

成中心對稱，求t的值．

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