Question

判斷下列命題的真假．
（1）?x∈R，|x|＞0；
（2）?a∈R，函數y=log_ax是單調函數；
（3）?x∈R，x²＞-1；
（4）?

a

∈{向量}，使

a

•

b

=0；
（5）?x＞0，y＞0，使x²+y²=0．

Answer 1

分析：根據全稱命題和特稱命題判斷條件分別判斷命題的真假．

解答：解：（1）由于0∈R，當x=0時，|x|＞0不成立，因此命題“?x∈R，|x|＞0”是假命題．
（2）由于1∈R，當a=1時，y=log_ax無意義，因此命題“?a∈R，函數y=log_ax是單調函數”是假命題．
（3）由于?x∈R，都有x²≥0，因而有x²＞-1．因此命題“?x∈R，x²＞-1”是真命題．
（4）由于

0

∈{向量}，當

a

=

0

時，能使

a

•

b

=0，因此命題“?

a

∈{向量}，使

a

•

b

=0”是真命題．
（5）由于使x²+y²=0成立的只有x=y=0，而0不是正實數，因而沒有正實數x，y，使x²+y²=0，因此命題“?x＞0，y＞0，使x²+y²=0”是假命題．

點評：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷．