Question

球面上有七個點，其中四個點在同一個大圓上，其余無三點共一個大圓，也無兩點與球心共線，那么經過球心與球面上的任意兩點可作球的大圓有

1. A.
   15個
2. B.
   16個
3. C.
   31個
4. D.
   32個

Answer 1

B
分析：可設7個點是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7，通過分類討論即可求得答案．
解答：設這7個點是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7．
①由1、2、3、4作1個，有一種方法；
②5、6、7中選2個（=3種）和球心正好可以作一個共3個；
③前面4個中選一個有種、后面3個中選一個有種，和球心正好可以作一個大圓，有•=12個．
∴總共可以作16個．
故選B．
點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查分類討論思想在解決問題中的作用，屬于中檔題．