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設F是橢圓的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d的等差數列，則d的取值范圍為    ．
【答案】分析：若這個等差數列是增數列，則，；若這個等差數列是減數列，則，由此可求出d的取值范圍．
解答：解：若這個等差數列是增數列，則，，
∴a21=a1+20d，∴，
解得．
若這個等差數列是減數列，則，
∴a21=a1+20d，∴，
解得．
∴d的取值范圍為．
答案：．
點評：本題以橢圓知識為載體考查數列知識，體現了出題人的智慧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點M（2，t）（t＞0）在直線x=
a2c
（a為長半軸，c為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北模擬）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，梯形ABCD（AB∥CD∥y軸，|AB|＞|CD|）內接于橢圓C．
（I）設F是橢圓的右焦點，E為OF（O為坐標原點）的中點，若直線AB，CD分別經過點E，F，且梯形ABCD外接圓的圓心在直線AB上，求橢圓C的離心率；
（II）設H為梯形ABCD對角線的交點，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正實數λ使得
m-n
d
≤
λb
a
恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•石景山區一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1經過點P（
6
2
，
1
2
），離心率是
2
2
，動點M（2，t）（t＞0）
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且別直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON長是定值，并求出定值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省、華師附中、深圳中學、廣雅中學高三上學期期末數學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知橢圓的中心為坐標原點O，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。

（1）求橢圓的標準方程

（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市石景山區高三統一考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

  已知橢圓經過點，離心率為，動點

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（Ⅲ）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值．

 

 

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