Question

已知變量x，y滿足約束條件若目標函數z=y-ax僅在點（5，3）處取得最值，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=y-ax，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=y-ax過可行域內的點A時，從而得到z=y-ax的最大值點，最后求出實數a的取值范圍即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=y-ax，
將z的值轉化為直線z=y-ax在y軸上的截距，
當a＞0時，直線z=y-ax經過點A（5，3）時，z最小，
必須直線z=y-ax的斜率大于直線x-y=2的斜率，
即a＞1．
當a＜0時，直線z=y-ax經過點A（5，3）時，z最大，
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．
點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．