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設θ∈[0，2π]，
AP1
=（cosθ，sinθ），
OP2
=（3-cosθ，4-sinθ）．則P1、P2兩點間距離的取值范圍是
3≤|
P1P2
|≤7
3≤|
P1P2
|≤7
．
分析：利用向量的數量積運算和三角函數的單調性即可得出．
解答：解：∵
P1P2
=
OP2
-
OP1
=（3-2cos θ，4-2sin θ），
∴|
P1P2
|2=（3-2cos θ）2+（4-2sin θ）2
=29-12cos θ-16sin θ=29-20cos（θ+α），
∴3≤|
P1P2
|≤7．
故答案為3≤|
P1P2
|≤7．
點評：熟練掌握向量的數量積運算和三角函數的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，則cosα=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0≤x≤2，求當x為何值時，函數y=4x-
12
-2x+1+5取最大值，并求出最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，則x的取值范圍為
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃浦區二模）設α∈(0，
π
2
)，則
3+2sinαcosα
sinα+cosα
的最小值是
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設α∈(0，
π
2
)，f（
α
2
）=
11
5
，求cosα的值．

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