Question

6、設f₀（x）=sin x，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₁₀（x）=

-sinx

．

Answer 1

分析：由題意首先求出f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x）、觀察所求結果，發現結果成周期性出現．利用周期性求f₂₀₁₀（x）的值即可．

解答：解：∵f₁（x）=（sinx）′=cosx，
f₂（x）=（cosx）′=-sinx，
f₃（x）=（-sinx）′=-cosx，
f₄（x）=（-cosx）′=sinx，
f₅（x）=（sinx）′=f₁（x），f₆（x）=f₂（x），．
∴f_n+4（x）=f_n（x），即周期T為4．
∴f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-sinx．
故答案為：-sinx

點評：本題考查三角函數求導、函數周期性的應用，考查觀察、歸納方法的應用．