Question

指出下列各組命題中p是q的什么條件．（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件）
（1）p：數a能被6整除；q：數a能被3整除；
（2）p：x＞1；q：x²＞1；
（3）p：△ABC有兩個角相等；q：△ABC是正三角形；
（4）p：|a•bX|=a•bX；q：a•bX＞0；
（5）在△ABC中，p：A＞B；q：BC＞AC；
（6）p：a＜b；q：

a

b

＜1．

Answer 1

（1）因為p?q，但q不能?p，所以p是q的充分不必要條件．
（2）因為p?q，但q不能?p，所以p是q的充分不必要條件．
（3）因為p不能?q，但q?p，所以p是q的必要不充分條件．
（4）因為當a•bX=0時，|a•bX|=a•bX，所以|a•bX|=a•bX不能?a•bX＞0．當a•bX＞0時，|a•bX|=a•bX，所以p是q的必要不充分條件．
（5）在△ABC中，A＞B?BC＞AC，所以p是q的充要條件．
（6）因為a＜b不能?

a

b

＜1，又

a

b

＜1不能?a＜b，所以p是q的既不充分又不必要條件．