【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2a4=21，a1+a5=10．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}前n項和Cn=an+1，數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n項和．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）通過設等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設知d＞0，利用a1+a5=2a3=10可知a3=5，進而利用a2a4=21可知d=2，進而計算可得結論；
（2）通過（1）知Cn=an+1=2n，通過令n=1可得c1=2，利用Cn=2n與Cn-1=2（n-1）作差，進而計算可知數(shù)列{bn}是首項為4、公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結論．
（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設知d＞0，
由a1+a5=10，可得2a3=10，即a3=5，
由a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得d=±2，
∵{an}是遞增的等差數(shù)列，
∴d=2，a1=5-2d=1， ∴an=2n-1；
（2）由（1）知Cn=an+1=2n，可得c1=2，Cn-1=2（n-1），
兩式相減可得cn=2（n∈N*）， ∴bn=2n+1，
所以數(shù)列{bn}是首項為4、公比為2的等比數(shù)列，
所以前n項和Sn=
=2n+2-4．
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【題目】設
，
，其中
是不等于零的常數(shù)。
（1）寫出
的定義域;
（2）求
的單調遞增區(qū)間;
（3）已知函數(shù)
，定義：
，
.其中，
表示函數(shù)
在
上的最小值，
表示函數(shù)在上的最大值.例如：
，
，則
，，
，，當
時，設
，不等式
恒成立，求
，
的取值范圍.
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【題目】某家具城進行促銷活動，促銷方案是：顧客每消費滿1000元，便可以獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為
，若中獎，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元，某顧客購買一張價格為3400元的餐桌，得到3張獎券，設該顧客購買餐桌的實際支出為
（元）；
（1）求的所有可能取值；
（2）求的分布列和數(shù)學期望
；
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【題目】函數(shù)y=ln（x2﹣4x+3）的單調減區(qū)間為（ ）
A. （2，+∞） B. （3，+∞） C. （﹣∞，2） D. （﹣∞，1）
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【題目】已知橢圓
的長軸與短軸之和為6，橢圓上任一點到兩焦點
， 
的距離之和為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓交于
， 
兩點， 
， 
在橢圓上，且
， 
兩點關于直線
對稱，問：是否存在實數(shù)
，使
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】下列命題中，假命題為( )
A. 存在四邊相等的四邊形不是正方形
B. z1，z2∈C，z1＋z2為實數(shù)的充分必要條件是z1，z2互為共軛復數(shù)
C. 若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y至少有一個大于1
D. 對于任意n∈N＋，
都是偶數(shù)
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上數(shù)字是1，3張卡片上數(shù)字是2，2張卡片上數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上數(shù)字完全相同的概率；
(2)已知取出的一張卡片上數(shù)字是1，求3張卡片上數(shù)字之和為5的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，θ∈[0,2π）．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）在曲線C上求一點D，使它到直線l：
的距離最短，并求出點D的直角坐標．
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