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已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足
MF1
•
MF2
=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是
（0，
2
2
）
（0，
2
2
）
．
分析：由滿足
MF1
•
MF2
=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，可得c＜b，可得c2＜b2=a2-c2，化為
c2
a2
＜
1
2
，解出即可．
解答：解：∵滿足
MF1
•
MF2
=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b．
∴c2＜b2=a2-c2，化為
c2
a2
＜
1
2
，∴e2＜
1
2
，
解得0＜e＜
2
2
．
故答案為（0，
2
2
）．
點(diǎn)評(píng)：正確得出：滿足
MF1
•
MF2
=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部?c＜b是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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同步練習(xí)冊答案
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