Question

8、點(diǎn)P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x²于A，B兩點(diǎn)，且|PA|=|AB|，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）

A、直線l上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)”

B、直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)”

C、直線l上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)”

D、直線l上有無窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)方程分別設(shè)出A，P的坐標(biāo)，進(jìn)而B的坐標(biāo)可表示出，把A，B的坐標(biāo)代入拋物線方程聯(lián)立消去y，求得判別式大于0恒成立，可推斷出方程有解，進(jìn)而可推斷出直線l上的所有點(diǎn)都符合．

解答：解：設(shè)A（m，n），P（x，x-1）則，B（2m-x，2n-x+1）
∵A，B在y=x²上
∴n=m²，2n-x+1=（2m-x）²
消去n，整理得關(guān)于x的方程
 x²-（4m-1 ）x+2m²-1=0
∵△=8m²-8m+5＞0恒成立，
∴方程恒有實(shí)數(shù)解，
∴故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．一般是把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，利用判別式來判斷．