某中學(xué)號(hào)召本校學(xué)生在本學(xué)期參加市創(chuàng)辦衛(wèi)生城的相關(guān)活動(dòng)，學(xué)校團(tuán)委對(duì)該校學(xué)生是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)用簡(jiǎn)單抽樣方法調(diào)查了
位學(xué)生（關(guān)心與不關(guān)心的各一半），
結(jié)果用二維等高條形圖表示，如圖．
（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有
℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)？
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
；| | 女 | 男 | 合計(jì) |
| 關(guān)心 | | | 500 |
| 不關(guān)心 | | | 500 |
| 合計(jì) | | 524 | 1000 |
| 參加活動(dòng)次數(shù) | 1 | 2 | 3 |
| 人數(shù) | 10 | 50 | 40 |
表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
． （1）不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)．
（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為
(ii) 分布列為
數(shù)學(xué)期望：０ １ ２ 
。
解析試題分析：（1）作出列聯(lián)表：
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
（本小題滿(mǎn)分12分）
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
第
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人腳掌越長(zhǎng)，他的身高就越高�，F(xiàn)對(duì)10名成年人的腳掌長(zhǎng)
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
在一段時(shí)間內(nèi)，某種商品價(jià)格
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
某校為了解高二學(xué)生
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：解答題
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由公式得 女 男 合計(jì) 關(guān)心 252 248 500 不關(guān)心 224 276 500 合計(jì) 476 524 1000 
4分
所以不能有℅的把握認(rèn)為是否關(guān)心創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)與性別有關(guān)． 5分
（2）（i）他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為 7分
(ii) 從志愿者中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”為事件
，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件
，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加兩次活動(dòng)”， “這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一個(gè)參加3次活動(dòng)”為事件
． 8分
9分
10分
分布列為０ １ ２ 
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相關(guān)習(xí)題
某學(xué)校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中男生650人，女生350人，為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.
（1）完成下面的
列聯(lián)表；
（2）在喜歡運(yùn)動(dòng)的女生中調(diào)查她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間， 發(fā)現(xiàn)她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測(cè)量結(jié)果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段
不喜歡運(yùn)動(dòng)
喜歡運(yùn)動(dòng)
合計(jì)
女生
50
男生
合計(jì)
100
200
和
的所有女生中隨機(jī)抽取兩名女生，求她們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間在同一區(qū)間段的概率.
屆亞運(yùn)會(huì)于
年
月
日至
日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了做好接待工作，組委會(huì)招募了 名男志愿者和
名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有
人和
人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下
列聯(lián)表：
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 10 16 女 6 14 總計(jì) 30 
的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？
(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有
人會(huì)外語(yǔ))，抽取
名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
附:K2=
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
與身高
進(jìn)行測(cè)量，得到數(shù)據(jù)（單位均為
）作為樣本如下表所示.
（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長(zhǎng)”為橫坐標(biāo)，“身高”為縱坐標(biāo)，作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近，試求“身高”與“腳掌長(zhǎng)”之間的線(xiàn)性回歸方程
；
（2）若某人的腳掌長(zhǎng)為
，試估計(jì)此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
)
（萬(wàn)元）和需求量
之間的一組數(shù)據(jù)為：
（1）進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；價(jià) 格
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量 
12
10
7
5
3
（2）如果與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線(xiàn)方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)價(jià)格定為1.9萬(wàn)元，需求量大約是多少？（精確到0.01
）
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
，
相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：n-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小概率0.01
1.000
0.990
0.959
0.917
0.874
0.834
0.798
0.765
0.735
0.708
與銷(xiāo)售額
（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
其中 x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線(xiàn)方程；
（3）試預(yù)測(cè)廣告支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？
聯(lián)表：
已知全部200人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班
30
乙班
50
合計(jì)
200
（1）請(qǐng)完成上面聯(lián)表;
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有
的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”
（3）從全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，記被抽取的3人中優(yōu)秀的人數(shù)為
，若每次抽取得結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望
和方差
參考公式與參考數(shù)據(jù)如下：
、
兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)成績(jī)的合格情況是否有關(guān), 隨機(jī)抽取了該年級(jí)一次期末考試、兩個(gè)學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下2
2列聯(lián)表:
（1）據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“
學(xué)科合格人數(shù)
學(xué)科不合格人數(shù)
合計(jì)
學(xué)科合格人數(shù)
40
20
60
學(xué)科不合格人數(shù)
20
30
50
合計(jì)
60
50
110
學(xué)科合格”與“學(xué)科合格”有關(guān)；
（2）從“學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“學(xué)科合格”的人數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望.
附公式與表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.
(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
附：
甲班
(A方式）
乙班
(B方式）
總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
1.323
2.072
2. 706
3. 841
5. 024
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