Question

設D是不等式組

x+2y≤10 2x+y≥3 0≤x≤4 y≥1

表示的平面區域，則D中的點P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是（　　）

• A、

  8 3

  3

• B、

  2

• C、4

  2

• D、

  8 2

  3

Answer 1

分析：根據題意做出可行域，欲求區域D中的點到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區域D的點A（3，-2）到直線x+y=10的距離為所求，代入計算可得答案．

解答：解：如圖為

x+2y≤10 2x+y≥3 0≤x≤4 y≥1

表示的可行域（陰影部分），
由其幾何意義為區域D的點A到直線x+y=10的距離最大，即為所求，由

2x+y=3 y=1

，解得A（1，1）
由點到直線的距離公式得：
d=

|1+1-10|

2

=4

2

，
則區域D中的點到直線x+y=10的距離最大值等于4

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．