Question

某工廠有甲、乙兩種產品，計劃每天的生產量不少于15 t，已知生產甲產品1 t需煤9 t，電力4 kW·h，勞力3個；生產乙產品1 t需煤4 t，電力5 kW·h，勞力10個；甲產品每1 t利潤7萬元，乙產品每1 t利潤12萬元；但每天用煤不超過300 t，電力不超過200 kW·h，勞力只有300個．問每天各生產甲、乙兩種產品多少，能使利潤總額達到最大？

Answer 1

答案：
解析：

答：生產甲、乙兩種產品分別為20 t、24 t時，利潤總額最大． 　　解：設每天生產甲、乙兩種產品分別為x t、y t，利潤總額為z萬元，那么 　　z＝7x＋12y． 　　作出以上不等式的可行域，如圖． 　　目標函數為z＝7x＋12y，變形為y＝－x＋，得到斜率為－，在y軸上的截距為，且隨z變化的一組平行直線． 　　由圖可以得到，當直線經過可行域上的點A時，截距最大，z最大． 　　解方程組得A點坐標為(20，24)， 　　所以zmax＝7×20＋12×24＝428(萬元)． 　　思路解析：將已知數據列成表，如下表所示： 　　設出未知量，根據資源限額建立約束條件，由利潤建立目標函數．

提示：

本題是線性規劃的實際問題，基本類型為：給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大．解決這類問題的一般方法是：首先根據題意列出線性約束條件，確立目標函數；然后由約束條件畫出可行域；最后在一組平行直線中，找出在可行域內到原點距離最遠的直線，即可得到最優解．