Question

已知sin(A+B)=

4

5

， sinA=

3

5

，A，B∈[0，

π

2

]．
（1）求cos（A+B）的值；
（2）求cosB的值．

Answer 1

分析：根據三角形角的取值范圍結合三角形兩角和與差公式以及同角三角函數的性質進行計算．

解答：[解]（1）∵A，B∈[0，

π

2

]
∴A+B∈[0，π]
由sin²（A+B）+cos²（A+B）=1
∴cos(A+B)=±

3

5

；…（3分）
（2）∵sin²A+cos²A=1   且A∈[0，

π

2

]
∴cosA=

4

5

，…（4分）
∴cosB=cos（A+B-A）=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA=cos(A+B)•

4

5

+

4

5

•

3

5

…（6分）
當cos(A+B)=

3

5

時cosB=

24

25

；…（7分）
當cos(A+B)=-

3

5

時cosB=0；…（8分）

點評：此題考查了兩角和與差公式以及同角三角函數的基本關系，熟練掌握公式是解題的關鍵