Question

（2012•荊州模擬）OP是底部O不能到達的高塔，P是高塔的最高點，選擇一條水平基線M，N，使得M，N，O三點在同一條直線上，在相距為d的M，N兩點用測角儀測得P的仰角分別為α，β，已知測角儀高h=1.5m，試完成如下《實驗報告》

（要求：（1）計算兩次測量值的平均值并填入表格；（2）利用α，β，d的平均值，求OP的值，寫出詳細的計算過程；
（3）把計算結果填入表格．（相關數據：）

題目	測量底部不能到達的高塔的高度				計算過程
測量數據	測量項目	第一次	第二次	平均值
	α	75°32′	74°28′
	β	30°17′	29°43′
	d（m）	59.82	60.18
測量目標
結果

Answer 1

分析：（1）直接相加除以2即可得到兩次測量值的平均值；
（2）先根據正弦定理得到PB的長，進而表示出PD，結合兩角和的正弦公式求出sin75°；最后求出PD，即可得到結論；
（3）把結果直接填入表格即可．

解答：解：如下表

題目	測量底部不能到達的高塔的高度				計算過程
測量數據	測量項目	第一次	第二次	平均值	解：α=75°，β=30°，∠APB=45°，在△APB中，由正弦定理有： AB sin∠APB = PB sinβ ∴PB= AB•sinβ sin∠APB =30 2 △PBD中，PD=PB•sinα=PB•sin75° 而sin75°=sin(30°+45°)= 6 + 2 4 ∴ PD=15(1+ 3 )≈40.5 PO=40.5+1.5=42(m)
	α	75°32′	74°28′	75°
	β	30°17′	29°43′	30°
	d（m）	59.82	60.18	60
測量目標
結果	高塔OP高42m

點評：本題主要考察解三角形的實際應用．做這一類型題目的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．