Question

電視臺計劃從已錄制完成的5個新聞報道節(jié)目和4個人物專訪節(jié)目中選出5個，在10月1日至10月5日中每天播出一個，若新聞報道節(jié)目不能少于3個，則針對這部分節(jié)目的不同的播出編排方法有幾種（ ）
A．81種
B．810種
C．9600種
D．9720種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、選出的5個節(jié)目中有3個新聞報道節(jié)目、2個人物專訪節(jié)目，②、選出的5個節(jié)目中有4個新聞報道節(jié)目、1個人物專訪節(jié)目，③、選出的5個節(jié)目中都是新聞報道節(jié)目；分別計算每種情況的編排方法的數(shù)目，由分類計數(shù)原理，將其相加即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
①、選出的5個節(jié)目中有3個新聞報道節(jié)目、2個人物專訪節(jié)目，
在5個新聞報道節(jié)目選出3個，在4個人物專訪節(jié)目中選出2個，有C₅³C₄²種選法，
有A₅⁵種不同播放順序，
則共有C₅³C₄²A₅⁵=7200種編排方法；
②、選出的5個節(jié)目中有4個新聞報道節(jié)目、1個人物專訪節(jié)目，
同理有C₅⁴C₄¹A₅⁵=2400種編排方法；
③、選出的5個節(jié)目中都是新聞報道節(jié)目，則只需考慮之間的順序，有A₅⁵=120種編排方法；
則共有7200+2400+120=9720種編排方法；
故選D．
點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的運用，注意不要遺忘考慮節(jié)目之間的順序．