Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤?＜2π．
（1）如圖所示的是一個周期內的函數圖象，試寫出f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段

1

150

內，f（x）能同時取得最大值A和最小值-A，那么正整數ω的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）結合三角函數的圖象求出A，周期，過的平衡點，利用三角函數的周期公式求出ω，將平衡點的坐標代入整體角求出φ．
（2）將問題轉化為三角函數的周期范圍，利用周期公式求出ω的最小值．

解答：解：（1）由圖知函數的最大值為300所以A=300
由圖知函數的最小正周期為T=2(

1

180

+

1

900

)=

1

75

，
又T=

2π

ω

，ω=150π，
所以f（x）=300sin（150πx+φ）；
∵f（x）=Asin（ωx+φ）過點（-

1

900

，0），
∴300sin（150π•(-

1

900

)+φ）=0.150π•(-

1

900

)+φ=0，∴φ=

π

6

．
f（x）=300sin（150πx+

π

6

）；
（2）據題意知T≤

1

150

∴ω≥300π
ω_min=943．
∴正整數ω的最小值是943．

點評：本題考查知三角函數的圖象求解析式：其中A由圖象的最值點求得；ω由周期確定；φ由特殊點確定．考查計算能力．