Question

10．向邊長分別為5，5，6的三角形區域內隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為1-$\frac{π}{24}$．

Answer 1

分析 分別求出對應事件對應的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論

解答 解：如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，
∴三角形的高AD=4，
∴三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}×6×4$=12，
該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應的區域為圖中陰影部分，
三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的$\frac{1}{2}$，圓的半徑為1，
則陰影部分的面積為S₁=12-$\frac{1}{2}π$，
則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為1-$\frac{π}{24}$．
故答案為：1-$\frac{π}{24}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據條件求出相應的面積是解決本題的關鍵．