Question

已知函數(shù)f（x）=mx²+2mx+1在區(qū)間[-2，2]上的最大值是4，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：先從解析式中得到對稱軸，然后分開口向上和向下兩種情況結(jié)合圖象判定函數(shù)值在何時(shí)取最大值，并根據(jù)最大值為5即可求出對應(yīng)的實(shí)數(shù)m的值．

解答：解析：若m=0，則函數(shù)f（x）=1在區(qū)間[-2，2]上的最大值不可能是4，故m≠0．
故f（x）的對稱軸方程為x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1-m），顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[-2，2]內(nèi)．（3分）
（1）若m＜0，則函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值4，
即f（-1）=m-2m+1=4，解得m=-3（7分）
（2）若m＞0，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值4，
即f（2）=4m+4m+1=4，解得m=

3

8

．（11分）
綜上可知，m=-3或m=

3

8

．（12分）

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，通過圖象比較函數(shù)值的大小，數(shù)形結(jié)合有助于我們的解題，形象直觀．