Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2+4x﹣lnx．
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）的定義域是為（0，+∞）

a=﹣3，

令 ，

令 ，

所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 、（1，+∞）

（2）解：要使f（x）是減函數(shù)，必須使f'（x）≤0，即 ，

由于x＞0，要使f'（x）≤0，只要ax2+4x﹣1≤0即

∴a≤﹣4

故a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]

【解析】（1）代入，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意可知f'（x）≤0，可轉(zhuǎn)化為ax2+4x﹣1≤0（x＞0）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)．