Question

等差數(shù)列{a_n}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，d的方程組，用m表示出a₁、d，進(jìn)而求出s_3m；或利用等差數(shù)列的性質(zhì)，s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差數(shù)列進(jìn)行求解．
解答：解：解法1：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由題意得方程組，
解得d=，a₁=，
∴s_3m=3ma₁+d=3m+=210．
故選C．
解法2：∵設(shè){a_n}為等差數(shù)列，
∴s_m，s_2m-s_m，s_3m-s_2m成等差數(shù)列，
即30，70，s_3m-100成等差數(shù)列，
∴30+s_3m-100=70×2，
解得s_3m=210．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解法1為基本量法，思路簡單，但計(jì)算復(fù)雜；解法2使用了等差數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為s_n，則s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n，…成等差數(shù)列．