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已知數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，且a2+a6=18，a3•a5=77，則使得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時n的值為（　　）
分析：由題意可得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可得通項(xiàng)公式，可得數(shù)列的前8項(xiàng)均為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始全為負(fù)值，由此可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，（d＜0），
則a2+a6=2a1+6d=18，a3•a5=（a1+2d）（a1+4d）=77，
解之可得a1=15，d=-2
故an=15-2（n-1）=17-2n，令17-2n≤0可得n≥
17
2

故數(shù)列的前8項(xiàng)均為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始全為負(fù)值，
故數(shù)列的前8項(xiàng)和最大，
故選A
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身的變化入手是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首項(xiàng)為a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
（2）記bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）已知數(shù)列{an}滿足遞推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）已知數(shù)列{bn}有bn=
nan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式an=
n，n為奇數(shù)
a
n
2
，n為偶數(shù)
(n∈N*)，則a24+a25=
 
；數(shù)列{an}中第8個5是該數(shù)列的第
 
  項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}為等差數(shù)列,則常數(shù)λ的值是__________________.

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同步練習(xí)冊答案
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