Question

已知函數f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線方程是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．y=2
D．y=4

Answer 1

【答案】分析：利用奇函數的定義得到恒成立的等式，求出a，利用導數在切點處的值為曲線斜率求出直線方程．
解答：解：∵f（x）=x³-3x²+a
∴f（x+1）=（x+1）³-3（x+1）²+a=x³-3x-2+a
∵f（x+1）是奇函數
∴f（-x+1）=-f（x+1）
∴-x³+3x-2+a=-x³+3x+2-a
∴-2+a=2-a解得a=2
∴f（x）=x³-3x²+a=x³-3x²+2
∴f′（x）=3x²-6x
曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線斜率為k=f′（0）=0
曲線y=f（x）在點（0，2）處的切線方程為y=2
故選C．
點評：本題考查奇函數的定義、導數的幾何意義、直線的方程．