Question

（2009•濰坊二模）雙曲線

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦點(diǎn)為F₁，左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，則分剮以PF₁．和A₁A₂為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（　�。�

A．相交

B．相離

C．相切

D．內(nèi)含

Answer 1

分析：取PF₁的中點(diǎn)Q，則|OQ|=

1

2

|PF₂|，再由雙曲線的定義知，|PF₁|+|PF₂|=2a．由題意得：兩圓的圓心距|OQ|，半徑分別為 

|PF1|

2

和 a，化簡兩圓的圓心距|OQ|，可得兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差．

解答：解：如圖在三角形PF₁F₂中，取PF₁的中點(diǎn)Q，則由三角形中位線大的性質(zhì)可得
|OQ|=

1

2

|PF₂|=

|PF1|-2a

2

=

|PF1|

2

-a，
即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差，
∴兩圓相內(nèi)切，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差．