Question

（1）化簡27

2

3

-2log23×log2

1

8

+2lg(

3+ 5

+

3- 5

)
（2）若x

1

2

+x-

1

2

=5，求

x

x2+1

的值．

Answer 1

分析：（1）利用運算性質即可；（2）整體思想：不求x，直接利用x

1

2

+x-

1

2

=5，代入所求式子求解．

解答：解：（1）原式=(33)

2

3

-3×log22-3+lg(

3+ 5

+

3- 5

)2=9+9+lg10=9+9+1=19
（2）因為x

1

2

+x-

1

2

=5，所以x+x^-1+2=25，
所以x+x^-1=23，
由題意知x≠0，所以

x

x2+1

=

1

x+ 1 x

=

1

23

．

點評：該題考察運算，做這類題目時一定要細心、注意觀察式子的特點．