Question

函數(shù)f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸、y軸有三個(gè)交點(diǎn)，有一個(gè)圓恰好通過這三個(gè)點(diǎn)，則此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  2010

  2009

  ）
• C、（0，

  2011 2010

  ）
• D、（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸、y軸有三個(gè)交點(diǎn)，我們可以分別求出這三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)圓的幾何特征得到過這三個(gè)點(diǎn)的圓與坐標(biāo)軸另一個(gè)交點(diǎn)的位置，利用相交弦定理，易得到此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：函數(shù)f（x）=（x-2010）（x+2011）的圖象與x軸、y軸有三個(gè)交點(diǎn)，
坐標(biāo)分別為（2010，0）（-2011，0），（0，-2010×2011）
則此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)一定在Y軸的正半軸上
設(shè)此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，A）
由相交弦定理可得A•（2010×2011）=2010×2011
解得A=1
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，相交弦定理，其中分析圓與坐標(biāo)軸另外一交點(diǎn)的位置，將問題轉(zhuǎn)化為相交弦定義的應(yīng)用問題是解答本題的關(guān)鍵．