Question

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；
（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．

（結(jié)果用分數(shù)表示．已知5⁷=78125，2⁷=128，

3

1825

+

2

365

+

7

1825

+

3

1825

+

8

9125

=

123

9125

，365=73×5）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所有矩形的面積和為1，建立等量關(guān)系，解之即可；
（2）空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染，在頻率直方圖中在第二組和第三組，求出這兩組的頻率分別再乘以365即可求出所求；
（3）先求出該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率，然后根據(jù)對立事件的概率和為1求出氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率，根據(jù)概率公式即可求出一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．

解答：解：（1）由圖可知x=1-(

3

1825

+

2

365

+

7

1825

+

3

1825

+

8

9125

)×50=1-

123

9125

×50×50，解得x=

119

18250

；
（2）一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)為：365×

119

18250

×50=119，365×

2

365

×50=100；
（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為

119

18250

×50+

2

365

×50=

219

365

=

3

5

，則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為1-

3

5

=

2

5

，一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為1-

C

7 7

(

2

5

)7(

3

5

)0-

C

6 7

(

2

5

)6(

3

5

)1=

76653

78125

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，以及概率問題等有關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，對立事件的概率和為1，屬于中檔題．