Question

若點P（cosα，sinα）在直線y=x上，則sin2α-cos2α=（　　）

• A．-1
• B．

  2

• C．0
• D．1

Answer 1

分析：由P在直線y=x上，將P坐標代入直線方程，再利用同角三角函數間的基本關系求出tanα的值，將所求式子分母“1”利用同角三角函數間的基本關系化為sin²α+cos²α，分子利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數間的基本關系弦化切，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵點P（cosα，sinα）在直線y=x上，
∴將P坐標代入直線方程得：sinα=cosα，即tanα=1，
則sin2α-cos2α=

2sinαcosα-cos2α+sin2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+2tanα-1

tan2α+1

=1．
故選D

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．