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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知

、

是不重合的平面，

、

是不重合的直線，給出下列命題：
①

；②

；③

．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A．3

B．2

C．1

D．0

試題分析：對(duì)于①，根據(jù)面面垂直的判定定理可知①正確；對(duì)于②，以正方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱為

、

，可得

且

，但是

、

是相交直線，∴②不正確；對(duì)于③，∵

，

，∴

有可能在

內(nèi)，或與

平行，或與

相交，∴③不正確，故選C．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC₁⊥A₁B₁；
(2)在線段AB₁上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號(hào)是　　　　(寫出所有真命題的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是________(填序號(hào))．
①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分條件的為________(填上所有符號(hào)要求的序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出四個(gè)命題：
①平行于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；
②平行于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；
③垂直于同一平面的兩個(gè)不重合的平面平行；
④垂直于同一直線的兩個(gè)不重合的平面平行；
其中真命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題