Question

【題目】已知向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），函數f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，tanB= ，對任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）向量 =（2cosx，sinx）， =（cosx，2 cosx），
函數f（x）= ﹣1．
則f（x）=2cos2x+2 sinxcosx﹣1= sin2x+cos2x=2sin（2x ）
由 ，
解得： ≤x≤ ，（k∈Z）．
故得函數f（x）的單調遞減區間為[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由tanB= ，即： ，
∵cosB=
∴sinB= ．
又∵△ABC是銳角，
∴B= ．
則 ＜A＜
由（Ⅰ）可知f（A）=2sin（2A ）
那么：2A ∈（ ， ）
則sin（2A ）∈（ ，1）
故得f（A）的取值范圍是（﹣1，2）
【解析】（Ⅰ）根據函數f（x）= ﹣1．利用向量的數量積的運算求解f（x），結合三角函數的性質求解單調性即可．（Ⅱ）tanB= 求解．
【考點精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．