Question

求證：函數(shù)y=x-

4

x

在（0，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析：直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進行求解即可，注意作差比較后，化簡的結(jié)果．

解答：證明：設(shè)x₁，x₂為（0，+∞）內(nèi)任意兩個不等實數(shù)，且x₁＜x₂，則△x=x₂-x₁＞0．
△y=y₂-y₁=(x2-

4

x2

)-(x1-

4

x1

)=(x2-x1)+(

4

x1

-

4

x2

)=(x2-x1)+

4(x2-x1)

x1•x2

=(x2-x1)(1+

4

x1•x2

)．
∵x₁，x₂∈（0，+∞），
∴x₁•x₂＞0．
∵x₂-x₁＞0，1+

4

x1•x2

＞0，
∴(x2-x1)(1+

4

x1•x2

)＞0，即△y＞0
∴函數(shù)y=x-

4

x

在（0，+∞）上是增函數(shù)

點評：注意x₁，x₂為（0，+∞）內(nèi)任意兩個不等實數(shù)，這里為任意的兩個自變量，并且有嚴格的大小關(guān)系．