【題目】已知直線
及點
.
（1）證明直線
過某定點，并求該定點的坐標；
（2）當點
到直線
的距離最大時，求直線
的方程.
【答案】(1)證明見解析，定點坐標為
；(2)15x＋24y＋2＝0.
【解析】試題分析：（1）直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由
，即可解得定點；
（2）由（1）知直線l恒過定點A
，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大，利用點斜式求直線方程即可.
試題解析：
（1）證明：直線l的方程可化為 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，
由
，
得
，所以直線l恒過定點
．
（2）由（1）知直線l恒過定點A
，
當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大．
又直線PA的斜率
，所以直線l的斜率kl＝－
．
故直線l的方程為
，
即15x＋24y＋2＝0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 
，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．
（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程
.
（Ⅰ）若此方程表示圓，求
的取值范圍；
（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線
相交于
， 
兩點，且
（
為坐標原點），求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以
為直徑的圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系
中,圓
,點
,點
是圓
上的動點,線段
的垂直平分線交線段
于點
,設
分別為點
的橫坐標,定義函數
,給出下列結論:
①
;②
是偶函數;③
在定義域上是增函數;
④
圖象的兩個端點關于圓心
對稱;
⑤動點
到兩定點
的距離和是定值.
其中正確的是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）如果對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得函數
的最大值為0，若存在，求出
的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數，其中
稱函數
的一個上界.已知函數
， 
.
（1）若函數
為奇函數，求實數
的值；
（2）在第（1）的條件下，求函數
在區間
上的所有上界構成的集合；
（3）若函數
在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍.
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