Question

已知直線l₁為曲線f（x）=x³+x-2在點（1，0）處的切線，直線l₂為該曲線的另一條切線，且l₂的斜率為1
（Ⅰ）求直線l₁、l₂的方程
（Ⅱ）求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

（Ⅰ）求得f'（x）=3x²+1．
∵（1，0）在曲線上，∴直線l₁的斜率為k₁=f'（1）=4
所以直線l₁的方程為y=4（x-1）即y=4x-4
設直線l₂過曲線f（x）上的點P（x₀，y₀），
則直線l₂的斜率為k₂=f'（x₀）=3x₀²+1=1
解得x₀=0，y₀=x₀³+x₀-2=-2即P（0，-2）
∴l₂的方程y=x-2
（Ⅱ）直線l₁、l₂的交點坐標為(

2

3

，-

4

3

)
直線l₁、l₂和x軸的交點分別為（1，0）和（2，0）
所以所求的三角形面積為S=

1

2

×|2-1|×|-

4

3

|=

2

3