Question

已知三角函數的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移個單位后得到函數g（x），試求函數g（x）的單調區間．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題知，…（2分）
所以A=2，b=1，w=2，又得，…（4分）
所以函數的解析式為：．…（6分）
（Ⅱ）由題意得：g（x）=2cos2x+1，…（8分）
所以g（x）在遞增，…（10分）
在遞減…（12分）
分析：（I）根據函數圖象求出A，T，求出ω，利用點（，-1）在曲線上，求出φ，看出圖象向上平移的大小，得到解析式．
（II）根據將函數f（x）的圖象向右平移個單位后得到函數g（x）的解析式，根據余弦函數的單調區間得到范圍，解出x的范圍．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，學會讀圖，選擇適當的點的坐標，能夠簡化計算過程，這是一個典型的三角函數問題．